Magische Zahlen
 
 
 


Oben: Ein ganz besonderes „Magisches Quadrat“. Denn die Zeilen- und Spaltensummen sowie jene der Diagonalen ergeben nicht nur aufsummiert die gleiche Zahl – wie man es allgemein kennt – sondern auch multipliziert kommt immer das gleiche Ergebnis heraus!

Summe: 848

Produkt: 5804807833440000
 








Unten: Dies ist das einzige magische Sechseck; auch mit anderen Kantenlängen existieren keine weiteren.

Die Zahlensumme jeder Zeile (waagrecht und auch schräg) beträgt jeweils 38.

 
 
*******

„Magische“ Zahleneigenschaften


13 + 23 + 33 + 43 = 100

1 x 2 x 3 = 6   und es ist auch   1 + 2 + 3 = 6

42 = 16   und auch   24 = 16   (diese Vertauschbarkeit ist einmalig)

47 + 2 = 49   und   47 x 2 = 94

25 x 92 = 2592

7 x 3942 = 73 x 9 x 42

*******

Alle zweistelligen Zahlen, die man aus den Ziffern 1,3,2 bilden kann, ergeben addiert 132.

Also:   13 + 32 + 21 + 31 + 23 + 12 = 132

*******

33 + 73 + 13 = 371

14 + 64 + 34 + 44 = 1634

55 + 45 + 75 + 45 + 85 = 54748

56 + 46 + 86 + 86 + 36 + 46 = 548834

17 + 77 + 47 + 17 + 77 + 27 + 57 = 1741725

28 + 48 + 68 + 78 + 88 + 08 + 58 + 08 = 24678050

*******

11 + 32 + 53 = 135   (gilt genauso für z.B. 518)

44 + 33 + 88 + 55 + 77 + 99 + 00 + 88 + 88 = 438579088   (wobei 00 = 0 definiert wurde)

*******

Primzahl - nimmt man von vorne eine beliebige Anzahl von Ziffern weg, bleibt immer eine Primzahl!

357686312646216567629137

*******

   Hier kommt jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vor!

*******

198 = 11 + 99 + 88

*******

952 = 93 + 53 + 23 + 9 × 5 × 2

*******

1370 = 12 + 372 + 02
1371 = 12 + 372 + 12

*******

1577 ist Teiler von 11 + 22 + 33 + . . . + 15771577
5873 ist Teiler von 11 + 22 + 33 + . . . + 58735873

*******

1715 = 14 × 73 × 12 × 51

*******

315 = (4+3) × (4+1) × (4+5)
780 = (5+7) × (5+8) × (5+0)

*******

 1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

*******

32 + 42 = 52
102 + 112 + 122 = 132 + 142
212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272

*******

42 + 52 + 62 = 22 + 32 + 82
kombiniert man entsprechende Plätze, dann gilt:
422 + 532 + 682 = 242 + 352 + 862

*******

1 + 4 + 6 + 7 = 2 + 3 + 5 + 8
und
12 + 42 + 62 + 72 = 22 + 32 + 52 + 82

*******

Kleinste Quadratzahl, die jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal enthält:

139 854 276 (das Quadrat von 11826)

Größte Quadratzahl, die jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal:

923 187 456 (das Quadrat von 30384)

*******

Folgende vier Stück dreistellige Zahlen, mit jeweils ihrem Doppelten und Dreifachen, enthalten jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal:

192  384  576
________________

219  438  657
________________

273  546  819
________________

327  654  981

*******

Lässt man in folgender Gleichung nach und nach immer wieder von vorne eine Ziffer weg (a), stimmt die Gleichung trotzdem. Genauso, wenn man die letzten Ziffern weglässt (b), oder immer die erste und die letzte gleichzeitig (c):

123789² + 561945² + 642864² = 242868² + 761943² + 323787²

Also a)
23789² + 61945² + 42864² = 42868² + 61943² + 23787²
3789² + 1945² + 2864² = 2868² + 1943² + 3787²
789² + 945² + 864² = 868² + 943² + 787²
89² + 45² + 64² = 68² + 43² + 87²
9² + 5² + 4² = 8² + 3² + 7²

b)
12378² + 56194² + 64286² = 24286² + 76194² + 32378²
1237² + 5619² + 6428² = 2428² + 7619² + 3237²
123² + 561² + 642² = 242² + 761² + 323²
12² + 56² + 64² = 24² + 76² + 32²
1² + 5² + 6² = 2² + 7² + 3²

c)
2378² + 6194² + 4286² = 4286² + 6194² + 2378²
37² + 19² + 28² = 28² + 19² + 37²

*******

594 + 1584 = 1334 + 1344

*******

Ordnet man jedem Buchstaben als Zahl seine Position im Alphabet zu, also A = 1, B = 2, . . . , Z = 26, dann ist als Beispiel die Buchstabensumme
der Zahl „EINS“ = 5 + 9 + 14 + 19 = 47

Interessanterweise jene von

„ZWEIHUNDERTSIEBEN“ = 207

„TWO HUNDRED AND FIFTY-ONE“ = 251

“DEUX CENT VINGT DEUX” = 222

*******

6210001000

Autobiographische Zahl
(beschreibt sich selbst: zuerst die Anzahl ihrer Nullen, dann die ihrer Einser usw.)

*******

882 + 332 = 8833

*******

37 ist die 12. Primzahl
73 ist die 21. Primzahl

*******

Zwei vierte Potenzen, die aus den gleichen Ziffern bestehen:

54 = 625 . . . . . . 44 = 256

oder auch

494 = 5764801 . . . . . . 324 = 1048576

*******

Fehlerhaft gekürzt, bringt richtiges Ergebnis

19 / 95 = 1 / 5         16 / 64 = 1 / 4         26 / 65 = 2 / 5         49 / 98 = 4 / 8

*******

ld(32) = 3+2

*******

42 = 24

(27/8)9/4 = (9/4)27/8

*******

25 x 92 = 2592

*******

11 + 1,1 = 11 x 1,1

*******

4 + 73 = 347

*******

459 + 495 = 954

*******

23 x (23 +1) = 32 x (32 – 1) = 23 x 32

*******

2 x 72 + 1 = 99
2 x 702 +1 = 992

*******

136 = 23 + 43 + 43

13 + 33 + 63 = 244

*******

3033 ist eine Verkettung von Kubikzahlen:

3033 = 27 8 1 8 1 27

*******

Die größte bekannte Zweierpotenz, die keine Null enthält:

286 = 77 371 252 455 336 267 181 195 264

*******

14n+2 + 24n+2 + 34n+2 + 44n+2 + 54n+2 + 64n+2
ist für alle positiven ganzen Zahlen n immer durch 13 teilbar.


22n + 32n + 52n
ist für alle positiven ganzen Zahlen n immer durch 19 teilbar.

*******

(4 + 9 +1 +3)3 = 4913

(5 + 8 + 3 + 2)3 = 5832

(1 + 7 + 5 + 7 + 6)3 = 17 576


(8 + 3 + 5 + 2 – 1)4 = 83521

(24 – 13 + 75 – 69)6 = 24137569

*******

Die Summe aller Primzahlen von 7 bis 53 beträgt 7 x 53:

7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 = 7 x 53

*******

Die Ziffernsumme von 557 = 1522435234375 beträgt 46

Die Ziffernsumme von 467 = 435817657216 beträgt 55

*******
 




 
Viel Spaß wünscht Angelo der Magier!